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1637年，费马在一本书的页边写下那句著名的话：他找到了一个“绝妙证明”，只是空白太小，写不下。
此后358年，数学家们前赴后继。直到1995年，安德鲁·怀尔斯才发表完整证明。那份证明长达129页，同行验证耗费数月，中间还曾发现关键缺口。
到了2026年，这个故事突然多了一个极具AI时代色彩的续章：Anthropic宣布，Claude在11天内，把费马大定理整理成了首个完整、可由计算机检查的形式化证明。
注意，这不是说AI重新发现了费马大定理，也不是推翻或取代怀尔斯。它做的，是另一件同样重要、但长期被认为需要数年才能完成的工作：把人类数学家写给人看的证明，翻译成计算机能逐行核对的语言。
01
AI做的不是“解题”，而是“验题”
普通数学论文像一份给专业厨师看的菜谱。很多步骤可以省略，因为读者知道“适量”“煮熟”“按常规处理”是什么意思。
形式化证明则像给机器人的操作手册。每一种原料、每一个动作、每一次判断都必须写清楚。只要逻辑链条中有一环接不上，系统就不会放行。
Claude使用的工具叫Lean。它是一种证明助手，可以把数学推理变成计算机可检查的代码。最终结果不是一句“我觉得对”，而是机器按照明确规则逐步核验后给出的通过结果。
Anthropic披露，Claude在这次任务中写下约1300万行Lean代码，过程中完成30300个定理的机器可验证证明，其中29500个进入最终证明。整个工程规模超过Lean核心数学库Mathlib的5倍。
数字很夸张，但真正值得关注的不是“代码越多越好”。恰恰相反，Anthropic也承认，这份证明很可能远比必要的更长。它体现的是AI已经能在一个极其庞大、约束严格、错误无法靠语言润色掩盖的任务里持续推进。
02
11天背后，不是一个聊天框单打独斗
如果把这件事理解成“有人把题目粘贴给Claude，11天后答案自动弹出来”，就会误判它的技术含量。
Anthropic使用了多个Claude智能体。它们分工定义概念、证明中间定理，再把这些零散成果拼成更难的结论。研究团队还借助哥伦比亚大学研究者开发的协作平台Prove2Me，维护一张定理之间的依赖关系图。
这张图很像大型工程的任务看板：哪个基础结论还没完成，哪个分支已经可以继续，新的智能体该去接哪一块，一目了然。它解决了AI长时间工作时容易忘记上下文、重复劳动和协作失灵的问题。
项目并非一次成功。早期尝试中，多智能体很快丢失工程状态，协作也陷入混乱。切换到Prove2Me后，数十个智能体才真正组织起来。最终使用的是一个能力大致相当于Claude Fable 5.1的内部通用研究模型，消耗约60亿个输出token。人类仍会给出少量高层方向，但没有逐条代写证明。
换句话说，突破不只来自“模型更聪明”，也来自让模型学会像工程团队一样管理依赖、复用成果和检查进度。
03
它真正冲击的，是科研里的“验证瓶颈”
今天的AI越来越会生成答案，但生成得越快，人类越难检查。
数学尤其典型。一份复杂证明可能要几个月甚至几年才能被同行真正吃透。历史上，不乏论文发表多年后才发现漏洞的案例。如果AI把证明产量再放大十倍、百倍，审稿人不可能靠熬夜追上。
形式化证明提供了一个出口：AI负责把推理写成机器可检查的形式，证明助手负责守住逻辑底线，人类则把精力放在理解方法、判断价值和提出新问题上。
这并不意味着数学家会被“一键替代”。Lean只能证明代码严格推出了目标结论，却不会自动告诉公众这套思路为什么优美、是否值得研究，也不能替代人类可读的解释。Anthropic自己也明确表示，形式化证明不应取代面向人的数学论述。
更现实的变化，是未来重要论文可能同时带着两份成果：一份给人看，解释直觉和意义；一份给机器看，确认每一步都经得起核验。
04
普通人为什么也该关心
费马大定理离日常生活很远，但“让AI生成、再让机器验真”的工作方式离我们很近。
代码可以跑测试，芯片可以做形式验证，数学可以交给证明助手。凡是能把规则写清楚的领域，都可能出现类似组合：一个AI高速产出，另一个系统负责检查，人在最后判断目标是否正确。
这比“AI会不会聊天更像人”更值得关注。因为真正进入生产环境的AI，不能只靠表达自信，它需要拿出可复现、可检查、可追责的结果。
当然，这次成果仍主要来自Anthropic自身披露。公开证明仓库和Lean的机器检查提供了重要依据，但数学界还需要时间独立审视工程质量、可维护性以及它对现有形式化项目的真实帮助。1300万行代码究竟是壮举，还是需要大幅压缩的中间产物，也会成为讨论焦点。
AI时代最稀缺的，也许从来不是答案，而是我们凭什么相信这个答案。
— 完 —
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